设 A=} 1 & 1 1 & a ，则a满足()，矩阵A是正定矩阵。A. a=2B. a >1C. a >2

本题考查知识点为矩阵正定的判定，解题思路是利用矩阵正定的充要条件，即矩阵的所有顺序主子式都大于零来确定参数 $a$ 的取值范围。
对于二阶矩阵 $A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 1 & a\end{pmatrix}$，其顺序主子式有两个：

1. 一阶顺序主子式：矩阵 $A$ 的一阶顺序主子式就是其左上角的元素，即 $1$，显然 $1>0$。
2. 二阶顺序主子式：矩阵 $A$ 的二阶顺序主子式就是矩阵 $A$ 的行列式，根据二阶行列式的计算公式 $\begin{vmatrix}m & n \\ p & q\end{vmatrix}=mq - np$，可得：
   • $\det(A)=\begin{vmatrix}1 & 1 \\ 1 & a\end{vmatrix}=1\times a - 1\times1=a - 1$。
   • 因为矩阵 $A$ 正定要求所有顺序主子式都大于零，所以二阶顺序主子式 $\det(A)>0$，即 $a - 1>0$。
   • 解不等式 $a - 1>0$，移项可得 $a>1$。