求半径为R，均匀带电量为Q的球面电势的分布（ ）A.(U)_(内)=dfrac(qr)(4pi {varepsilon )_(0)(R)^3}，(U)_(外)=dfrac(q)(4pi {varepsilon )_(0)r}B.(U)_(内)=(U)_(外)=0D.(U)_(内)=0，(U)_(外)=dfrac(q)(4pi {varepsilon )_(0)r}D.(U)_(内)=dfrac(q)(4pi {varepsilon )_(0)R}，(U)_(外)=dfrac(q)(4pi {varepsilon )_(0)r}

考查要点：本题主要考查均匀带电球面的电势分布规律，需结合静电场中的电势计算和对称性分析。

解题核心思路：

1. 球外电势：均匀带电球面在球外的电场与等量点电荷的电场相同，因此电势分布也相同，即$U_{\text{外}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$。
2. 球内电势：球内电场为零，电势为均匀分布，且等于球面上的电势值。球面上的电势可直接用球外公式在$r=R$处计算，即$U_{\text{内}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$。

破题关键点：

• 明确区分球内、球外的电场与电势差异。
• 理解电势的连续性：球面内外的电势在$r=R$处相等。

球外电势

对于球外任一点（$r \geq R$），电场强度为：
$E_{\text{外}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$
电势由电场积分得到：
$U_{\text{外}} = \int_{\infty}^r E_{\text{外}} \, dr' = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$

球内电势

对于球内任一点（$r \leq R$），电场强度为零：
$E_{\text{内}} = 0$
由于电场为零，球内各点电势相等，且等于球面上的电势值。将$r=R$代入球外电势公式：
$U_{\text{内}} = U_{\text{外}}(r=R) = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$

选项分析

• 选项D正确：$U_{\text{内}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}$，$U_{\text{外}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$。
• 选项A错误：球内电势应为常数，而非随$r$变化。
• 选项B错误：球内外电势不可能为零。
• 选项C错误：球内电势不为零。