题目
某果蔬专业博士生一行8人,深入某贫困山区,为当地3个村的村民传授果树的种植技术。当年3个村的水果产量之比为3:2:5,第2年3个村的水果产量都有不低于20%的增加,且3村水果总产量增加50%,问3个村水果产量的最大增幅可能是多少?A.80%B.120%C.150%D.170%
某果蔬专业博士生一行8人,深入某贫困山区,为当地3个村的村民传授果树的种植技术。当年3个村的水果产量之比为3:2:5,第2年3个村的水果产量都有不低于20%的增加,且3村水果总产量增加50%,问3个村水果产量的最大增幅可能是多少?
A.80%
B.120%
C.150%
D.170%
A.80%
B.120%
C.150%
D.170%
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:确定初始产量比例
设3个村的水果产量分别为3x、2x和5x,其中x为比例系数。
步骤 2:计算第二年总产量
第二年总产量为3x + 2x + 5x = 10x,增加50%后,总产量为10x * 1.5 = 15x。
步骤 3:确定第二年各村产量
设第二年3个村的产量分别为3x(1+a)、2x(1+b)和5x(1+c),其中a、b、c分别为各村产量的增幅。
根据题意,a、b、c都大于等于20%,即a、b、c都大于等于0.2。
总产量为3x(1+a) + 2x(1+b) + 5x(1+c) = 15x。
步骤 4:求解最大增幅
为了使某个村的增幅最大,其他两个村的增幅应尽可能小,即a、b、c中两个为0.2,另一个为最大值。
设a=0.2,b=0.2,c为最大值,则有3x(1+0.2) + 2x(1+0.2) + 5x(1+c) = 15x。
化简得:3.6x + 2.4x + 5x(1+c) = 15x。
化简得:6x + 5x(1+c) = 15x。
化简得:5x(1+c) = 9x。
化简得:1+c = 1.8。
化简得:c = 0.8。
因此,最大增幅为80%。
设3个村的水果产量分别为3x、2x和5x,其中x为比例系数。
步骤 2:计算第二年总产量
第二年总产量为3x + 2x + 5x = 10x,增加50%后,总产量为10x * 1.5 = 15x。
步骤 3:确定第二年各村产量
设第二年3个村的产量分别为3x(1+a)、2x(1+b)和5x(1+c),其中a、b、c分别为各村产量的增幅。
根据题意,a、b、c都大于等于20%,即a、b、c都大于等于0.2。
总产量为3x(1+a) + 2x(1+b) + 5x(1+c) = 15x。
步骤 4:求解最大增幅
为了使某个村的增幅最大,其他两个村的增幅应尽可能小,即a、b、c中两个为0.2,另一个为最大值。
设a=0.2,b=0.2,c为最大值,则有3x(1+0.2) + 2x(1+0.2) + 5x(1+c) = 15x。
化简得:3.6x + 2.4x + 5x(1+c) = 15x。
化简得:6x + 5x(1+c) = 15x。
化简得:5x(1+c) = 9x。
化简得:1+c = 1.8。
化简得:c = 0.8。
因此,最大增幅为80%。