题目
1.已知 =(x)^2-x, 计算当 =2, Delta x=0.01 时的 Delta y 及dy.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $\Delta y$
$\Delta y$ 是函数 $y$ 在 $x$ 变化 $\Delta x$ 时的增量，即 $\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$。对于给定的函数 $y = x^2 - x$，当 $x = 2$ 且 $\Delta x = 0.01$ 时，我们有：
$$
\Delta y = f(2 + 0.01) - f(2) = (2 + 0.01)^2 - (2 + 0.01) - (2^2 - 2)
$$
步骤 2：计算 $dy$
$dy$ 是函数 $y$ 在 $x$ 处的微分，即 $dy = y' \Delta x$。对于给定的函数 $y = x^2 - x$，我们首先计算 $y'$，然后代入 $x = 2$ 和 $\Delta x = 0.01$：
$$
y' = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1
$$
$$
dy = (2x - 1) \Delta x
$$
步骤 3：代入数值计算
将 $x = 2$ 和 $\Delta x = 0.01$ 代入上述表达式，计算 $\Delta y$ 和 $dy$ 的值。
$\Delta y$ 是函数 $y$ 在 $x$ 变化 $\Delta x$ 时的增量，即 $\Delta y = f(x + \Delta x) - f(x)$。对于给定的函数 $y = x^2 - x$，当 $x = 2$ 且 $\Delta x = 0.01$ 时，我们有：
$$
\Delta y = f(2 + 0.01) - f(2) = (2 + 0.01)^2 - (2 + 0.01) - (2^2 - 2)
$$
步骤 2：计算 $dy$
$dy$ 是函数 $y$ 在 $x$ 处的微分，即 $dy = y' \Delta x$。对于给定的函数 $y = x^2 - x$，我们首先计算 $y'$，然后代入 $x = 2$ 和 $\Delta x = 0.01$：
$$
y' = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1
$$
$$
dy = (2x - 1) \Delta x
$$
步骤 3：代入数值计算
将 $x = 2$ 和 $\Delta x = 0.01$ 代入上述表达式，计算 $\Delta y$ 和 $dy$ 的值。