2.函数f(x)=sqrt[3]((x+3)(x+1)) | x^3-x |不可导点的个数为____.

函数 $ f(x) = \sqrt[3]{(x+3)(x+1)} |x^3 - x| $ 的不可导点需分析两部分： 1. 立方根函数 $ g(x) = \sqrt[3]{(x+3)(x+1)} $ 在 $ x = -3 $ 和 $ x = -1 $ 处不可导（因立方根在零点不可导）。 2. 绝对值函数 $ h(x) = |x^3 - x| $ 在 $ x = -1 $，$ x = 0 $，和 $ x = 1 $ 处不可导（因绝对值在零点不可导）。 **综合分析：** - $ x = -3 $：$ g(x) $ 不可导，$ h(x) $ 可导，$ f(x) $ 不可导。 - $ x = -1 $：$ g(x) $ 和 $ h(x) $ 均不可导，但 $ f(x) $ 在该点连续且导数极限存在（为0），故可导。 - $ x = 0 $：$ g(x) $ 可导，$ h(x) $ 不可导，$ f(x) $ 不可导。 - $ x = 1 $：$ g(x) $ 可导，$ h(x) $ 不可导，$ f(x) $ 不可导。 **结论：** 不可导点为 $ x = -3 $，$ x = 0 $，和 $ x = 1 $，共3个。 **答案：** $\boxed{3}$