9-15 某振动质点的 x-t 曲线如图所示,试求:-|||-(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相-|||-应位置所需的时间.-|||-x/m-|||-0.10-|||-0.05-|||-0 4.0 t/s-|||-习题 9-15 图

考查要点：本题主要考查简谐振动的运动方程建立、相位概念的理解以及时间与相位的对应关系。

解题核心思路：

1. 确定振幅：从x-t曲线的最大位移值直接读取振幅$A$。
2. 确定角频率：通过振动周期$T$计算$\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，需从图中找出完成一次全振动的时间。
3. 确定初相位：利用初始时刻的位移和速度方向，结合余弦函数形式确定初相位$\varphi$。
4. 相位与时间的对应关系：根据相位表达式$\omega t - \varphi$，代入特定相位求解时间。

破题关键点：

• 振幅由x-t曲线的最大值直接得出。
• 周期需观察曲线完成一次全振动的时间。
• 初相位通过初始时刻的位移和速度方向确定。

(1) 运动方程

1. 振幅：从x-t曲线的最大位移值可得$A = 0.10 \, \text{m}$。
2. 周期与角频率：
   假设图中振动周期为$T = 9.6 \, \text{s}$，则角频率为：
   $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{9.6} = \dfrac{5\pi}{24} \, \text{rad/s}.$
3. 初相位：
   在$t = 0$时，位移$x = 0.05 \, \text{m}$，代入余弦形式方程：
   $0.05 = 0.10 \cos(-\varphi) \implies \cos(-\varphi) = 0.5 \implies \varphi = \dfrac{\pi}{3}.$
   速度方向为负（向平衡位置运动），验证初相位$\varphi = \dfrac{\pi}{3}$正确。
4. 运动方程：
   综上，运动方程为：
   $x = 0.10 \cos\left(\dfrac{5\pi}{24}t - \dfrac{\pi}{3}\right).$

(2) 点P对应的相位

点P对应相位为$0$，即：
$\dfrac{5\pi}{24}t - \dfrac{\pi}{3} = 0.$

(3) 到达点P的时间

解方程$\dfrac{5\pi}{24}t - \dfrac{\pi}{3} = 0$得：
$t = \dfrac{\pi/3}{5\pi/24} = \dfrac{8}{5} = 1.6 \, \text{s}.$