题目
1.一射手向目标射击3次,A.表示第i次射击中击中目标这一事件-|||-.(i=1,2,3) ,则3次射击中至多2次击中目标的事件为 ()-|||-(A) _(1)cup (A)_(2)cup (A)_(3) ; (B)A1A2A3; (C) overline ({A)_(1)}cup overline ({A)_(2)}cup overline ({A)_(3)} ; (D) A1A2A3·
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件的含义
事件 ${A}_{1}$, ${A}_{2}$, ${A}_{3}$ 分别表示第1次、第2次、第3次射击击中目标。因此，$\overline{{A}_{1}}$, $\overline{{A}_{2}}$, $\overline{{A}_{3}}$ 分别表示第1次、第2次、第3次射击未击中目标。
步骤 2：分析选项
(A) ${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}$ 表示至少有一次击中目标，不符合题意。
(B) ${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$ 表示三次都击中目标，不符合题意。
(C) $\overline{{A}_{1}}\cup \overline{{A}_{2}}\cup \overline{{A}_{3}}$ 表示至少有一次未击中目标，即至多两次击中目标，符合题意。
(D) ${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$ 表示三次都击中目标，不符合题意。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，选项(C)符合题意，即3次射击中至多2次击中目标的事件为 $\overline{{A}_{1}}\cup \overline{{A}_{2}}\cup \overline{{A}_{3}}$。
事件 ${A}_{1}$, ${A}_{2}$, ${A}_{3}$ 分别表示第1次、第2次、第3次射击击中目标。因此，$\overline{{A}_{1}}$, $\overline{{A}_{2}}$, $\overline{{A}_{3}}$ 分别表示第1次、第2次、第3次射击未击中目标。
步骤 2：分析选项
(A) ${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}$ 表示至少有一次击中目标，不符合题意。
(B) ${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$ 表示三次都击中目标，不符合题意。
(C) $\overline{{A}_{1}}\cup \overline{{A}_{2}}\cup \overline{{A}_{3}}$ 表示至少有一次未击中目标，即至多两次击中目标，符合题意。
(D) ${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$ 表示三次都击中目标，不符合题意。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，选项(C)符合题意，即3次射击中至多2次击中目标的事件为 $\overline{{A}_{1}}\cup \overline{{A}_{2}}\cup \overline{{A}_{3}}$。