[题目]求曲线 =cos x 上点 (dfrac (pi )(3),dfrac (1)(2)) 处的切线方程-|||-和法线方程.

考查要点：本题主要考查导数的几何意义，即利用导数求曲线在某点处的切线方程和法线方程。
解题思路：

1. 求导数：确定曲线在给定点的导数值，即切线的斜率。
2. 求法线斜率：法线斜率为切线斜率的负倒数。
3. 点斜式方程：利用点斜式分别写出切线和法线的方程，并整理为标准形式。
   关键点：正确计算导数，注意符号和分数运算的准确性。

1. 求导数（切线斜率）

函数为 $y = \cos x$，其导数为：
$y' = -\sin x$
当 $x = \dfrac{\pi}{3}$ 时，代入得：
$y'\Big|_{x=\frac{\pi}{3}} = -\sin \dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
因此，切线斜率为 $k_{\text{切}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。

2. 求法线斜率

法线斜率为切线斜率的负倒数：
$k_{\text{法}} = -\dfrac{1}{k_{\text{切}}} = -\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

3. 写切线方程

用点斜式 $y - y_0 = k(x - x_0)$，代入点 $\left(\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{1}{2}\right)$ 和 $k_{\text{切}}$：
$y - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)$
整理为标准形式：
$y = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}x + \dfrac{\sqrt{3}\pi}{6} + \dfrac{1}{2} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}x + \dfrac{3 + \sqrt{3}\pi}{6}$

4. 写法线方程

同样用点斜式，代入 $k_{\text{法}}$：
$y - \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)$
整理为标准形式：
$y = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}x - \dfrac{2\sqrt{3}\pi}{9} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}x + \dfrac{9 - 4\sqrt{3}\pi}{18}$