题目

设1,A2,A3表示3个事件，则1,A2,A3表示（）A.1,A2,A3中只有一个发生B.1,A2,A3都不发生C.1,A2,A3中不多于一个发生D.1,A2,A3中恰有两个不发生

设 $A_1,A_2,A_3$ 表示3个事件，则 $\overline{A_1}\overline{A_2}\cup\overline{A_1}\overline{A_3}\cup\overline{A_2}\overline{A_3}$ 表示（）

A. $A_1,A_2,A_3$ 中只有一个发生

B. $A_1,A_2,A_3$ 都不发生

C. $A_1,A_2,A_3$ 中不多于一个发生

D. $A_1,A_2,A_3$ 中恰有两个不发生

题目解答

答案

$\overline{A_1}\overline{A_2}\cup\overline{A_1}\overline{A_3}\cup\overline{A_2}\overline{A_3}=\overline{A_1}\left(\overline{A_2}\cup\overline{A_3}\right)\cup\overline{A_2}\overline{A_3}$ $=\overline{A_1\cup\left(A_2A_3\right)}\cup\overline{A_2}\overline{A_3}=1-\left[A_1\cup\left(A_2A_3\right)\right]\cap\left(A_2\cup A_3\right)$ $=1-A_1A_2\cup A_1A_3\cup A_2A_3$ ，则 $\overline{A_1}\overline{A_2}\cup\overline{A_1}\overline{A_3}\cup\overline{A_2}\overline{A_3}$ 表示

$A_1,A_2,A_3$ 中不多于一个发生，因此选择C。

解析

步骤 1：理解事件的补集
$\overline {{A}_{1}{A}_{2}}$表示事件A1和A2都不发生的补集，即A1和A2中至少有一个不发生。
步骤 2：理解事件的并集
$\overline {{A}_{1}{A}_{2}}\cup \overline {{A}_{1}{A}_{3}}\cup \overline {{A}_{2}{A}_{3}}$表示A1和A2中至少有一个不发生，A1和A3中至少有一个不发生，A2和A3中至少有一个不发生。
步骤 3：分析事件的组合
根据步骤2，可以得出A1,A2,A3中最多有一个事件发生，即A1,A2,A3中不多于一个发生。