某厂生产的碳素笔芯按盒出售,每盒50只,假设各盒含0,1,2只次品的概率依次为0.7,0.2,0.1;一顾客欲购一盒笔芯,顾客开盒随机察看5只,若无次品,则买下该盒笔芯,否则不购买.则顾客买下该盒的概率,在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率分别为().A. 0.9608,0.7285B. 0.7608,0.5285C. 0.5608,0.5285D. 0.7608,0.7285

步骤 1：定义事件
设事件A表示顾客买下该盒笔芯，事件B表示该盒笔芯含0只次品，事件C表示该盒笔芯含1只次品，事件D表示该盒笔芯含2只次品。
步骤 2：计算顾客买下该盒笔芯的概率
顾客买下该盒笔芯的概率为P(A)。根据题意，顾客买下该盒笔芯的条件是随机察看的5只笔芯中无次品。因此，P(A) = P(B) + P(C) * P(无次品|C) + P(D) * P(无次品|D)。
步骤 3：计算P(无次品|C)和P(无次品|D)
P(无次品|C) = C(49,5) / C(50,5) = 49! / (5! * 44!) / (50! / (5! * 45!)) = 45 / 50 = 0.9
P(无次品|D) = C(48,5) / C(50,5) = 48! / (5! * 43!) / (50! / (5! * 45!)) = 45 * 44 / (50 * 49) = 0.8163
步骤 4：计算P(A)
P(A) = P(B) + P(C) * P(无次品|C) + P(D) * P(无次品|D) = 0.7 + 0.2 * 0.9 + 0.1 * 0.8163 = 0.7 + 0.18 + 0.08163 = 0.96163
步骤 5：计算在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率
在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率为P(B|A)。根据贝叶斯公式，P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1 * 0.7 / 0.96163 = 0.7285