题目
一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢-|||-底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固-|||-定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、-|||-B之间,没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B-|||-的支持,和汽车一起保持静止,如图所示。-|||-C-|||-A B bigcirc bigcirc -|||-(1)当汽车以某一加速度向左加速时,A对C-|||-和B对C的支持力大小,会增大还是减小?请说-|||-明理由。-|||-(2)当汽车向左运动的加速度增大到一定值-|||-时,桶C就脱离A而运动到B的右边,这个加速-|||-度有多大?
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析桶C的受力情况
桶C受到重力$mg$、桶A的支持力$N_A$、桶B的支持力$N_B$和汽车向左加速时的惯性力$ma$。由于桶C是光滑的，所以桶A和桶B对桶C的支持力都是垂直于接触面的。
步骤 2：确定支持力的变化
当汽车向左加速时，桶C受到的惯性力$ma$向右。由于桶C和桶A、桶B的接触面是圆柱形的，所以桶A对桶C的支持力$N_A$会减小，桶B对桶C的支持力$N_B$会增大。这是因为桶C受到的惯性力$ma$向右，使得桶C有向右运动的趋势，从而桶A对桶C的支持力减小，桶B对桶C的支持力增大。
步骤 3：计算桶C脱离A时的加速度
当桶C脱离A时，桶A对桶C的支持力$N_A$为0。此时，桶C受到的重力$mg$和桶B的支持力$N_B$以及惯性力$ma$构成一个平衡力系。根据力的平衡条件，可以得到$N_B = mg$和$ma = mg\tan(30^\circ)$。因此，当汽车向左运动的加速度$a = \dfrac{\sqrt{3}}{3}g$时，桶C就脱离A而运动到B的右边。
桶C受到重力$mg$、桶A的支持力$N_A$、桶B的支持力$N_B$和汽车向左加速时的惯性力$ma$。由于桶C是光滑的，所以桶A和桶B对桶C的支持力都是垂直于接触面的。
步骤 2：确定支持力的变化
当汽车向左加速时，桶C受到的惯性力$ma$向右。由于桶C和桶A、桶B的接触面是圆柱形的，所以桶A对桶C的支持力$N_A$会减小，桶B对桶C的支持力$N_B$会增大。这是因为桶C受到的惯性力$ma$向右，使得桶C有向右运动的趋势，从而桶A对桶C的支持力减小，桶B对桶C的支持力增大。
步骤 3：计算桶C脱离A时的加速度
当桶C脱离A时，桶A对桶C的支持力$N_A$为0。此时，桶C受到的重力$mg$和桶B的支持力$N_B$以及惯性力$ma$构成一个平衡力系。根据力的平衡条件，可以得到$N_B = mg$和$ma = mg\tan(30^\circ)$。因此，当汽车向左运动的加速度$a = \dfrac{\sqrt{3}}{3}g$时，桶C就脱离A而运动到B的右边。