题目
1.设随机变量X的分布律为 (X=k)=adfrac ({lambda )^k}(k!) k=0 ,1,2···; lambda gt 0 为常数,则-|||-.a= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布律的性质
随机变量X的分布律为 $P(X=k)=a\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}$，其中k=0,1,2,...，$\lambda > 0$。根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和应等于1，即 $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$。
步骤 2：计算概率之和
将给定的分布律代入概率之和的公式中，得到 $\sum_{k=0}^{\infty} a\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!} = 1$。注意到 $\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}$ 是指数函数 $e^{\lambda}$ 的泰勒展开式，因此 $\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac {{\lambda }^{k}}{k!} = e^{\lambda}$。
步骤 3：求解a的值
根据步骤2中的结果，可以得到 $a \cdot e^{\lambda} = 1$。解这个方程，得到 $a = e^{-\lambda}$。
随机变量X的分布律为 $P(X=k)=a\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}$，其中k=0,1,2,...，$\lambda > 0$。根据概率分布律的性质，所有可能取值的概率之和应等于1，即 $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$。
步骤 2：计算概率之和
将给定的分布律代入概率之和的公式中，得到 $\sum_{k=0}^{\infty} a\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!} = 1$。注意到 $\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}$ 是指数函数 $e^{\lambda}$ 的泰勒展开式，因此 $\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac {{\lambda }^{k}}{k!} = e^{\lambda}$。
步骤 3：求解a的值
根据步骤2中的结果，可以得到 $a \cdot e^{\lambda} = 1$。解这个方程，得到 $a = e^{-\lambda}$。