【例 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_536ea5cd31dfaf2b8cf771585a5fc7af.jpg-1-12 与 (x)=ln (x)^2 为同一函数的是 ()-|||-A. (x)=2ln |x| B. (x)=(ln )^2x-|||-C. (x)=(ln )^2x(xgt 0) D. (x)=2ln x(xgt 0)

同一函数的判断依据是定义域相同且对应法则完全相同。本题中，原函数$f(x)=\ln x^2$的定义域为$x \neq 0$，且可化简为$2\ln|x|$。需逐一分析选项的定义域和表达式是否与原函数一致。

选项分析

选项A：$g(x)=2\ln|x|$

• 定义域：$x \neq 0$，与原函数一致。
• 对应法则：$2\ln|x|$与$\ln x^2$等价，满足条件。

选项B：$g(x)=\ln^2 x$

• 定义域：$x > 0$，与原函数定义域$(-\infty,0) \cup (0,+\infty)$不同。
• 对应法则：$\ln^2 x$与$\ln x^2$不等价（例如$x=2$时，$\ln^2 2 \neq \ln 4$）。

选项C：$g(x)=\ln^2 x \ (x>0)$

• 定义域：$x > 0$，与原函数不同。
• 对应法则：同选项B，不等价。

选项D：$g(x)=2\ln x \ (x>0)$

• 定义域：$x > 0$，与原函数不同。
• 对应法则：$2\ln x$在$x>0$时等价于$\ln x^2$，但定义域限制导致不一致。