题目
4.已知方程组}x_(1)+2x_(2)+x_(3)=12x_(1)+3x_(2)+(a+2)x_(3)=3x_(1)+ax_(2)-2x_(3)=0无解，则a=_____.
4.已知方程组$\begin{cases}x_{1}+2x_{2}+x_{3}=1\\2x_{1}+3x_{2}+(a+2)x_{3}=3\\x_{1}+ax_{2}-2x_{3}=0\end{cases}$无解，则a=_____.
题目解答
答案
将增广矩阵进行行化简：
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 1 \\
2 & 3 & a+2 & 3 \\
1 & a & -2 & 0
\end{pmatrix}
\rightarrow
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 1 \\
0 & 1 & -a & -1 \\
0 & 0 & a^2-2a-3 & a-3
\end{pmatrix}
\]
方程组无解，当且仅当第三行出现 $[0 \quad 0 \quad 0 \quad \text{非零}]$，即
\[
a^2 - 2a - 3 = 0 \quad \text{且} \quad a - 3 \neq 0
\]
解得 $a = 3$ 或 $a = -1$，但 $a = 3$ 时第三行全零（有无穷解），故 $a = -1$。
**答案：** $\boxed{-1}$