六、计算题(本题包括3个小题,共29分.解答时应写出必要的文字说明、主要公式和重要的演算步-|||-骤,只写最后答案不得分;有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位)-|||-24.(9分)小华家使用的是天然气热水器,他尝试估测该热水器的效率,以核对铭牌上的数值是否-|||-准确.当只有该热水器使用天然气时,把50kg的水从20℃加热到54℃,天然气表的示数由-|||-1365.05m^3变为1365.17m ^3,已知水的比热容 =4.2times (10)^3J/(kg(cdot )^circ C), 天然气的热值 q=7.0-|||-times (10)^7J/(m)^3. 求:-|||-(1)水吸收的热量;-|||-(2)消耗的天然气完全燃烧放出的热量;-|||-(3)该热水器的效率.

考查要点：本题主要考查热学中的热量计算和热效率问题，涉及水的比热容公式、燃料燃烧放热公式以及效率公式的应用。

解题核心思路：

1. 水吸收的热量：利用公式 $Q_{\text{吸}} = cm\Delta t$，其中 $\Delta t$ 是温度变化量。
2. 天然气燃烧放热：通过公式 $Q_{\text{放}} = qV$，需计算天然气的体积变化。
3. 热效率：效率定义为有效利用的热量与总热量的比值，即 $\eta = \frac{Q_{\text{吸}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\%$。

破题关键点：

• 温度差计算：明确 $\Delta t = t_{\text{末}} - t_{\text{初}}$。
• 体积差计算：正确读取天然气表的示数差。
• 公式选择：区分吸热公式和放热公式，注意单位统一。

第（1）题：水吸收的热量

确定温度变化量

$\Delta t = 54^{\circ}\text{C} - 20^{\circ}\text{C} = 34^{\circ}\text{C}$

代入公式计算

$Q_{\text{吸}} = cm\Delta t = 4.2 \times 10^{3} \, \text{J/(kg·}^{\circ}\text{C}) \times 50 \, \text{kg} \times 34^{\circ}\text{C} = 7.14 \times 10^{6} \, \text{J}$

第（2）题：天然气燃烧放热

计算天然气体积

$V = 1365.17 \, \text{m}^{3} - 1365.05 \, \text{m}^{3} = 0.12 \, \text{m}^{3}$

代入公式计算

$Q_{\text{放}} = qV = 7.0 \times 10^{7} \, \text{J/m}^{3} \times 0.12 \, \text{m}^{3} = 8.4 \times 10^{6} \, \text{J}$

第（3）题：热水器的效率

效率公式代入

$\eta = \frac{Q_{\text{吸}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\% = \frac{7.14 \times 10^{6} \, \text{J}}{8.4 \times 10^{6} \, \text{J}} \times 100\% = 85\%$