题目
下列各向量组中线性相关的有（ ）。（A）1 -1-|||-x1= 2 α2= 1（B）1 -1-|||-x1= 2 α2= 1（C）1 -1-|||-x1= 2 α2= 1（D）1 -1-|||-x1= 2 α2= 1
下列各向量组中线性相关的有（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
题目解答
答案
（1）A选项：
构造二阶方阵
，
构成矩阵
的列向量组。根据二阶行列式的计算公式，可得
，根据方阵的列向量组线性相关的充分必要条件，可得线性无关，故A选项错误；
（2）B选项：
构造二阶方阵
，
构成矩阵
的列向量组。根据二阶行列式的计算公式，可得
，根据方阵的列向量组线性相关的充分必要条件，可得线性无关，故B选项错误；
（3）C选项：
构造二阶方阵
，
构成矩阵
的列向量组。根据二阶行列式的计算公式，可得
，根据方阵的列向量组线性相关的充分必要条件，可得线性相关，故C选项正确；
（4）D选项：
构造二阶方阵
，
构成矩阵
的列向量组。根据二阶行列式的计算公式，可得
，根据方阵的列向量组线性相关的充分必要条件，可得线性无关，故B选项错误。
综上所述，应选C选项。
解析
步骤 1：构造二阶方阵并计算行列式
对于每个选项，构造二阶方阵并计算行列式，根据行列式的值判断向量组是否线性相关。
步骤 2：判断线性相关性
根据行列式的值判断向量组是否线性相关。如果行列式值为0，则向量组线性相关；如果行列式值不为0，则向量组线性无关。
步骤 3：选择正确答案
根据判断结果选择正确答案。
对于每个选项，构造二阶方阵并计算行列式，根据行列式的值判断向量组是否线性相关。
步骤 2：判断线性相关性
根据行列式的值判断向量组是否线性相关。如果行列式值为0，则向量组线性相关；如果行列式值不为0，则向量组线性无关。
步骤 3：选择正确答案
根据判断结果选择正确答案。