在矩阵 A 中增加一列而得到矩阵 B，设 A、B 的秩分别为 r_1、r_2，则它们之间的关系必为 ():A. r_1 = r_2B. r_1 = r_2 - 1C. r_1 > r_2D. r_1 leq r_2

考查要点：本题主要考查矩阵秩的性质，特别是通过增加列操作后秩的变化规律。
解题核心思路：理解矩阵秩的本质是列（或行）空间的维度，新增一列可能保持或增大秩，但不会减小秩。
破题关键点：

1. 矩阵秩的定义：秩是极大线性无关组的列向量个数。
2. 新增列的影响：若新增列与原列线性无关，则秩加1；若线性相关，则秩不变。
3. 必然性分析：无论新增列是否相关，原矩阵的秩都不会超过新矩阵的秩。

关键步骤分析：

1. 原矩阵A的秩：设为$r_1$，表示A中有$r_1$个线性无关的列向量。
2. 新增列的可能性：
   • 情况1：新增列是A列向量的线性组合。此时B的列空间与A相同，故$r_2 = r_1$。
   • 情况2：新增列与A的列线性无关。此时B的列空间维度增加1，故$r_2 = r_1 + 1$。
3. 结论：无论哪种情况，均有$r_1 \leq r_2$，因此选项D必然成立。