如果在平面直角坐标系中绘制一条直线,纵轴和横轴的单位长度比偏大,会使直线与横轴的所呈的角度小于45°正确 错误

关键知识点：本题考查坐标系单位长度变化对直线倾斜角的影响，核心在于理解斜率与单位长度的关系。

解题思路：

1. 直线的倾斜角α由斜率$\tan \alpha = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$决定。
2. 纵轴单位长度比横轴大时，实际绘制中纵坐标的变化量$\Delta y$会被放大，导致视觉上的斜率增大，从而角度α增大。
3. 因此，原题中“角度小于45°”的结论错误。

步骤分析

1. 原斜率计算：
   当横纵轴单位长度相同时，斜率为$\tan \alpha = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$。

2. 单位长度变化的影响：
   若纵轴单位长度是横轴的$k$倍（$k > 1$），则实际绘制中纵坐标变化量变为$k \Delta y$，而横坐标变化量$\Delta x$不变。
   此时视觉斜率为$\tan \alpha' = \dfrac{k \Delta y}{\Delta x} = k \cdot \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$。

3. 角度变化判断：

   • 由于$k > 1$，$\tan \alpha'$比原斜率$\tan \alpha$更大。
   • $\tan \alpha$越大，角度α越大，因此$\alpha' > \alpha$。
   • 例如，原斜率为1（对应45°），若$k=2$，则$\tan \alpha' = 2$，对应角度约63.43°，明显大于45°。

结论：单位长度比偏大时，角度会增大，原题说法错误。