题目
过曲线 y=arctanx+e^x 上的点(0,1)处的法线方程为(A. 2x-y+1=0B. x-2y+2=0C. 2x-y-1=0D. x+2y-2=0
过曲线 y=arctanx+e^x 上的点(0,1)处的法线方程为(
- A. 2x-y+1=0
- B. x-2y+2=0
- C. 2x-y-1=0
- D. x+2y-2=0
题目解答
答案
【解析】求导得 f'(x)=1/(1+x^2)+e^x所在点(01)处法线的斜率为k=-1/(f'(0))=-1/(1/(1+0)+c^0)=-1/2 2所以在点(01)处的法线方程是 y-1=-1/2x ,化为一般方程是x+2y-2=0.综上所述,答案应选:D
解析
步骤 1：求导
对函数 y=arctanx+e^x 求导，得到 y' = 1/(1+x^2) + e^x。
步骤 2：求斜率
在点 (0,1) 处，将 x=0 代入导数表达式，得到 y'(0) = 1/(1+0^2) + e^0 = 1 + 1 = 2。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是导数斜率的负倒数，因此法线斜率 k = -1/2。
步骤 4：求法线方程
使用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)，代入点 (0,1) 和斜率 k = -1/2，得到 y - 1 = -1/2(x - 0)。
步骤 5：化简方程
化简得到 y - 1 = -1/2x，即 x + 2y - 2 = 0。
对函数 y=arctanx+e^x 求导，得到 y' = 1/(1+x^2) + e^x。
步骤 2：求斜率
在点 (0,1) 处，将 x=0 代入导数表达式，得到 y'(0) = 1/(1+0^2) + e^0 = 1 + 1 = 2。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是导数斜率的负倒数，因此法线斜率 k = -1/2。
步骤 4：求法线方程
使用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1)，代入点 (0,1) 和斜率 k = -1/2，得到 y - 1 = -1/2(x - 0)。
步骤 5：化简方程
化简得到 y - 1 = -1/2x，即 x + 2y - 2 = 0。