题目
设向量β=（2，1，b）T可以向量组α1=（1，1，1）T，α2=（2，3，a）T线性表出，则数a，b满足关系式（ ）． A.a-b=4B.a-b=0C.a+b=4D.a+b=0E.a+b=-4
设向量β=（2，1，b）T可以向量组α1=（1，1，1）T，α2=（2，3，a）T线性表出，则数a，b满足关系式（ ）．
- A.a-b=4
- B.a-b=0
- C.a+b=4
- D.a+b=0
- E.a+b=-4
题目解答
答案
答案：
C
本题解析：
解析
步骤 1：构造方程组
向量β可以由向量组α1和α2线性表出，即存在实数x和y，使得：
xα1 + yα2 = β
将向量代入，得到方程组：
x(1, 1, 1) + y(2, 3, a) = (2, 1, b)
步骤 2：解方程组
将方程组展开，得到：
x + 2y = 2
x + 3y = 1
x + ay = b
步骤 3：求解a和b的关系
将前两个方程联立求解，得到：
x = 4, y = -1
将x和y的值代入第三个方程，得到：
4 + a(-1) = b
即：a + b = 4
向量β可以由向量组α1和α2线性表出，即存在实数x和y，使得：
xα1 + yα2 = β
将向量代入，得到方程组：
x(1, 1, 1) + y(2, 3, a) = (2, 1, b)
步骤 2：解方程组
将方程组展开，得到：
x + 2y = 2
x + 3y = 1
x + ay = b
步骤 3：求解a和b的关系
将前两个方程联立求解，得到：
x = 4, y = -1
将x和y的值代入第三个方程，得到：
4 + a(-1) = b
即：a + b = 4