题目
关于抛物线y=2x2+8x-6，以下说法正确的是（ ）A. 抛物线与x轴无交点B. 抛物线开口向下C. 抛物线对称轴是直线y=-2D. 抛物线顶点坐标为（-2，-14）
关于抛物线y=2x2+8x-6，以下说法正确的是（ ）
A. 抛物线与x轴无交点
B. 抛物线开口向下
C. 抛物线对称轴是直线y=-2
D. 抛物线顶点坐标为（-2，-14）
题目解答
答案
D. 抛物线顶点坐标为（-2，-14）
解析
步骤 1：确定抛物线的开口方向
抛物线的一般形式为y=ax^{2}+bx+c，其中a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对于给定的抛物线y=2x^{2}+8x-6，a=2>0，因此抛物线开口向上。
步骤 2：确定抛物线的对称轴
抛物线的对称轴是直线x=-\frac{b}{2a}。对于给定的抛物线y=2x^{2}+8x-6，b=8，a=2，因此对称轴为x=-\frac{8}{2*2}=-2。
步骤 3：确定抛物线的顶点坐标
抛物线的顶点坐标可以通过将对称轴的x值代入原方程求得。将x=-2代入y=2x^{2}+8x-6，得到y=2*(-2)^{2}+8*(-2)-6=2*4-16-6=8-16-6=-14。因此，顶点坐标为（-2，-14）。
步骤 4：确定抛物线与x轴的交点
抛物线与x轴的交点可以通过求解方程2x^{2}+8x-6=0得到。使用求根公式x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，其中a=2，b=8，c=-6，得到x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4*2*(-6)}}{2*2}=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{4}=\frac{-8±\sqrt{112}}{4}=\frac{-8±4\sqrt{7}}{4}=-2±\sqrt{7}。因此，抛物线与x轴有两个交点，分别为（-2+\sqrt{7}，0）和（-2-\sqrt{7}，0）。
抛物线的一般形式为y=ax^{2}+bx+c，其中a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对于给定的抛物线y=2x^{2}+8x-6，a=2>0，因此抛物线开口向上。
步骤 2：确定抛物线的对称轴
抛物线的对称轴是直线x=-\frac{b}{2a}。对于给定的抛物线y=2x^{2}+8x-6，b=8，a=2，因此对称轴为x=-\frac{8}{2*2}=-2。
步骤 3：确定抛物线的顶点坐标
抛物线的顶点坐标可以通过将对称轴的x值代入原方程求得。将x=-2代入y=2x^{2}+8x-6，得到y=2*(-2)^{2}+8*(-2)-6=2*4-16-6=8-16-6=-14。因此，顶点坐标为（-2，-14）。
步骤 4：确定抛物线与x轴的交点
抛物线与x轴的交点可以通过求解方程2x^{2}+8x-6=0得到。使用求根公式x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，其中a=2，b=8，c=-6，得到x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4*2*(-6)}}{2*2}=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{4}=\frac{-8±\sqrt{112}}{4}=\frac{-8±4\sqrt{7}}{4}=-2±\sqrt{7}。因此，抛物线与x轴有两个交点，分别为（-2+\sqrt{7}，0）和（-2-\sqrt{7}，0）。