题目
6.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(x^2)的定义域为_____.
6.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数$f(x^{2})$的定义域为_____.
题目解答
答案
已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ (0,1) $，则对于 $ f(x^2) $，需满足 $ 0 < x^2 < 1 $。解不等式得：
1. $ x^2 < 1 $ 解得 $ -1 < x < 1 $；
2. $ 0 < x^2 $ 解得 $ x \neq 0 $。
结合两条件，得 $ x $ 的取值范围为 $ (-1,0) \cup (0,1) $。
**答案：** $\boxed{(-1,0) \cup (0,1)}$
解析
考查要点：本题主要考查函数定义域的概念及复合函数定义域的求解方法。
解题核心思路：明确复合函数中内层表达式的取值范围需满足原函数的定义域。
关键点：
- 原函数$f(x)$的定义域为$(0,1)$，即$f$的输入必须满足$0 < x < 1$。
- 对于$f(x^2)$，需保证$x^2$的取值范围在$(0,1)$内，从而解出$x$的范围。
步骤1：建立不等式
因为$f(x)$的定义域是$(0,1)$，所以$f(x^2)$中的$x^2$必须满足：
$0 < x^2 < 1.$
步骤2：解不等式
- 解$x^2 < 1$：
$-1 < x < 1.$ - 解$x^2 > 0$：
$x \neq 0.$
步骤3：综合结果
结合两个条件，$x$需同时满足$-1 < x < 1$且$x \neq 0$，因此定义域为：
$(-1, 0) \cup (0, 1).$