15-22,动能为1.0 eV的电子的德布罗意波的波长为()A. 12.3 nmB. 2.46 nmC. 1.23 nmD. 24.6 nm

考查要点：本题主要考查德布罗意波长的计算，涉及动能与动量的关系以及单位换算。

解题核心思路：

1. 德布罗意波长公式：$\lambda = \frac{h}{p}$，其中$h$为普朗克常数，$p$为动量。
2. 动能与动量的转换：利用动能公式$E_k = \frac{p^2}{2m}$，将动能转换为动量$p$。
3. 单位统一：将电子伏特(eV)转换为焦耳(J)，确保计算过程中单位一致。

破题关键点：

• 公式联立：将$p = \sqrt{2mE_k}$代入德布罗意公式，得到$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$。
• 数值计算：注意科学计数法的运算精度和单位换算（1 eV = $1.602 \times 10^{-19}$ J）。

步骤1：写出德布罗意波长公式
德布罗意波长公式为：
$\lambda = \frac{h}{p}$
其中$h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$，$p$为电子的动量。

步骤2：联立动能与动量关系
电子动能为$E_k = 1.0 \, \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$，根据动能公式：
$E_k = \frac{p^2}{2m} \quad \Rightarrow \quad p = \sqrt{2mE_k}$
其中$m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}$为电子质量。

步骤3：代入公式计算波长
将$p = \sqrt{2mE_k}$代入德布罗意公式：
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$
代入数值计算：
$\begin{aligned}\lambda &= \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 9.109 \times 10^{-31} \cdot 1.602 \times 10^{-19}}} \\&= \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2.916 \times 10^{-49}}} \\&= \frac{6.626 \times 10^{-34}}{5.40 \times 10^{-25}} \\&\approx 1.227 \times 10^{-9} \, \text{m} = 1.23 \, \text{nm}\end{aligned}$

结论：计算结果为$1.23 \, \text{nm}$，对应选项C。