设二维随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-f(x,y)= ) 4.8y(2-x) 0, . 其他.-|||-, leqslant xleqslant 1,0-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_79c4fa51d92f03524fcde3889adeba17.jpg,0leqslant yleqslant x,-|||-求边缘概率密度.

步骤 1：确定积分区域
根据题目中给出的概率密度函数，我们首先确定积分区域。给定的条件是 $0\leqslant x\leqslant 1$ 和 $0\leqslant y\leqslant x$，这意味着积分区域是一个在第一象限内的三角形，其顶点为 $(0,0)$, $(1,0)$ 和 $(1,1)$。

步骤 2：计算边缘概率密度 $f_x(x)$
边缘概率密度 $f_x(x)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 在 $y$ 方向上积分得到的。根据题目中的条件，我们有：
$$
f_x(x) = \int_{0}^{x} f(x,y) dy = \int_{0}^{x} 4.8y(2-x) dy
$$
计算积分：
$$
f_x(x) = 4.8(2-x) \int_{0}^{x} y dy = 4.8(2-x) \left[\frac{y^2}{2}\right]_{0}^{x} = 4.8(2-x) \frac{x^2}{2} = 2.4(2-x)x^2
$$
因此，边缘概率密度 $f_x(x)$ 为：
$$
f_x(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
2.4(2-x)x^2, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\
0, & \text{其他}
\end{array}
\right.
$$

步骤 3：计算边缘概率密度 $f_y(y)$
边缘概率密度 $f_y(y)$ 是通过将联合概率密度函数 $f(x,y)$ 在 $x$ 方向上积分得到的。根据题目中的条件，我们有：
$$
f_y(y) = \int_{y}^{1} f(x,y) dx = \int_{y}^{1} 4.8y(2-x) dx
$$
计算积分：
$$
f_y(y) = 4.8y \int_{y}^{1} (2-x) dx = 4.8y \left[2x - \frac{x^2}{2}\right]_{y}^{1} = 4.8y \left(2 - \frac{1}{2} - 2y + \frac{y^2}{2}\right) = 2.4y(3 - 4y + y^2)
$$
因此，边缘概率密度 $f_y(y)$ 为：
$$
f_y(y) = \left\{
\begin{array}{ll}
2.4y(3 - 4y + y^2), & 0 \leqslant y \leqslant 1 \\
0, & \text{其他}
\end{array}
\right.
$$