判断题（2.0分）48.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1。（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查圆的标准方程及其应用，需要根据圆心坐标和圆上一点坐标确定圆的方程。

解题核心思路：

1. 圆的标准方程形式：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$为圆心，$r$为半径。
2. 关键步骤：将圆心坐标代入方程，利用圆上已知点（原点）求出半径$r$的值，从而确定方程是否正确。

破题关键点：

• 正确计算半径：圆心到原点的距离即为半径，需通过距离公式计算，而非直接假设半径为1。

1. 圆的标准方程
   已知圆心为$(1,1)$，方程形式为：
   $(x-1)^2 + (y-1)^2 = r^2$

2. 求半径$r$
   圆过原点$(0,0)$，代入方程：
   $(0-1)^2 + (0-1)^2 = r^2$
   计算得：
   $1 + 1 = r^2 \quad \Rightarrow \quad r^2 = 2$

3. 判断原方程是否正确
   题目给出的方程为$(x-1)^2 + (y-1)^2 = 1$，即$r^2 = 1$，但实际计算得$r^2 = 2$，因此原方程错误。