题目
21、单选题(4分)已知二维随机变量(ξ,η)的联合分布函数F(x,y)=P(ξ<x,η<y)则事件(ξ≥2,η≥3)的概率是()。A 1-F(2,3)B 1-F(2,+∞)-F(+∞,3)+F(2,3)C F(2,3)D F(2,+∞)-F(2,3)
21、单选题(4分)
已知二维随机变量(ξ,η)的联合分布函数F(x,y)=P(ξ<x,η<y)则事件{ξ≥2,η≥3}的概率是()。
A 1-F(2,3)
B 1-F(2,+∞)-F(+∞,3)+F(2,3)
C F(2,3)
D F(2,+∞)-F(2,3)
题目解答
答案
事件 $\{\xi \geq 2, \eta \geq 3\}$ 的概率可表示为全概率减去其补集的概率。补集为 $\{\xi < 2\} \cup \{\eta < 3\}$,其概率为:
$P(\{\xi < 2\} \cup \{\eta < 3\}) = P(\xi < 2) + P(\eta < 3) - P(\xi < 2, \eta < 3).$
由联合分布函数定义,有:
$P(\xi < 2) = F(2, +\infty), \quad P(\eta < 3) = F(+\infty, 3), \quad P(\xi < 2, \eta < 3) = F(2, 3).$
因此,补集的概率为:
$F(2, +\infty) + F(+\infty, 3) - F(2, 3).$
原事件的概率为:
$1 - (F(2, +\infty) + F(+\infty, 3) - F(2, 3)) = 1 - F(2, +\infty) - F(+\infty, 3) + F(2, 3).$
对应选项 B。
答案: $\boxed{B}$