题目
将个球放入个盒子中,已知每个球落入各个盒子是等可能的,且每个盒子能容纳的球的数目是不限的,求恰好只有两个盒子里有球的概率.
将
个球放入
个盒子中,已知每个球落入各个盒子是等可能的,且每个盒子能容纳的球的数目是不限的,求恰好只有两个盒子里有球的概率.
题目解答
答案
解：
将个球放入个盒子中，所有可能的情况有
种；
恰好只有两个盒子有球的情况有
种
所以恰好只有两个盒子里有球的概率为：
解析
步骤 1：确定所有可能的情况
将个球放入个盒子中，每个球有N种选择，因此所有可能的情况为$N^n$种。
步骤 2：确定恰好只有两个盒子有球的情况
首先，从N个盒子中选择2个盒子，有${C}_{N}^{2}$种选择方法。然后，将n个球放入这两个盒子中，每个球有2种选择，但要排除所有球都放入同一个盒子的情况，因此有${2}^{n}-2$种方法。所以，恰好只有两个盒子有球的情况有${C}_{N}^{2}({2}^{n}-2)$种。
步骤 3：计算概率
恰好只有两个盒子里有球的概率为恰好只有两个盒子有球的情况数除以所有可能的情况数，即$P=\dfrac{{C}_{N}^{2}({2}^{n}-2)}{N^n}$。
将个球放入个盒子中，每个球有N种选择，因此所有可能的情况为$N^n$种。
步骤 2：确定恰好只有两个盒子有球的情况
首先，从N个盒子中选择2个盒子，有${C}_{N}^{2}$种选择方法。然后，将n个球放入这两个盒子中，每个球有2种选择，但要排除所有球都放入同一个盒子的情况，因此有${2}^{n}-2$种方法。所以，恰好只有两个盒子有球的情况有${C}_{N}^{2}({2}^{n}-2)$种。
步骤 3：计算概率
恰好只有两个盒子里有球的概率为恰好只有两个盒子有球的情况数除以所有可能的情况数，即$P=\dfrac{{C}_{N}^{2}({2}^{n}-2)}{N^n}$。