题目

若简谐振动方程为 x = 0.10 cos (20pi t + 0.25pi)，式中 x 的单位为 m，t 的单位为 s，则振幅、频率、角频率为（）A. 0.10 , (m) , 10 , (Hz) , 10pi , (s)^-1B. 0.10 , (m) , 10 , (Hz) , 20pi , (s)^-1C. 0.20 , (m) , 20 , (Hz) , 20pi , (s)^-1D. 0.20 , (m) , 20 , (Hz) , 10pi , (s)^-1

若简谐振动方程为 $x = 0.10 \cos (20\pi t + 0.25\pi)$，式中 $x$ 的单位为 $m$，$t$ 的单位为 $s$，则振幅、频率、角频率为（） A. $0.10 \, \text{m} \, 10 \, \text{Hz} \, 10\pi \, \text{s}^{-1}$ B. $0.10 \, \text{m} \, 10 \, \text{Hz} \, 20\pi \, \text{s}^{-1}$ C. $0.20 \, \text{m} \, 20 \, \text{Hz} \, 20\pi \, \text{s}^{-1}$ D. $0.20 \, \text{m} \, 20 \, \text{Hz} \, 10\pi \, \text{s}^{-1}$

题目解答

答案

根据简谐振动方程 $ x = 0.10 \cos(20\pi t + 0.25\pi) $，可得： - 振幅 $ A = 0.10 \, \text{m} $。 - 角频率 $ \omega = 20\pi \, \text{s}^{-1} $。 - 频率 $ f = \frac{\omega}{2\pi} = 10 \, \text{Hz} $。 对比选项，只有 B 选项（0.10 m，10 Hz，$ 20\pi \, \text{s}^{-1} $）符合。 答案：B. 0.10 m，10 Hz，$ 20\pi \, \text{s}^{-1} $。

解析

本题考查简谐振动方程的基本参数提取，需要根据给定方程识别振幅、频率、角频率。
核心思路：

  1. 振幅是方程前面的系数；
  2. 角频率对应时间变量$t$的系数；
  3. 频率通过公式$f = \frac{\omega}{2\pi}$计算。
    关键点：注意区分角频率和频率的数值关系，避免混淆。

振幅

方程形式为$x = A \cos(\omega t + \phi)$，其中振幅$A$是方程前的系数。题目中$x = 0.10 \cos(20\pi t + 0.25\pi)$，因此振幅为：
$A = 0.10 \, \text{m}$

角频率

方程中时间变量$t$的系数即为角频率$\omega$，题目中为$20\pi$，因此：
$\omega = 20\pi \, \text{s}^{-1}$

频率

频率$f$与角频率的关系为：
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \, \text{Hz}$

选项对比：

  • B选项（$0.10 \, \text{m}$，$10 \, \text{Hz}$，$20\pi \, \text{s}^{-1}$）完全匹配计算结果。