19.若 '((x)_(0))=-2 ,则 lim _(Delta xarrow 0)dfrac (f({x)_(0)+Delta x)-f((x)_(0))}(3Delta x)= ()-|||-A. dfrac (2)(3)-|||-○B. -dfrac (1)(3)-|||-OC. dfrac (1)(3)-|||-○D. -dfrac (2)(3)

考查要点：本题主要考查导数的定义及其应用，以及极限的基本运算性质。

解题核心思路：
题目给出$f'(x_0) = -2$，要求计算一个与导数相关的极限。关键在于将题目中的极限表达式与导数的定义式进行对比，通过提取系数的方式，将已知导数的值代入求解。

破题关键点：

1. 导数的定义：$f'(x_0) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。
2. 极限的线性性质：常数因子可以提到极限符号外。

题目要求计算：
$\lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{3\Delta x}$

步骤解析：

1. 拆分分式：将分母中的常数因子$3$分离出来：
   $\lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{3\Delta x} = \dfrac{1}{3} \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$

2. 应用导数定义：根据导数的定义，$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} = f'(x_0) = -2$。

3. 代入计算：
   $\dfrac{1}{3} \cdot (-2) = -\dfrac{2}{3}$

结论：最终结果为$-\dfrac{2}{3}$，对应选项D。