5.（4.0分）若n阶行列式D_(n)=|a_(ij)|=k，则n阶行列式D=|-a_(ij)|=（）。A. (-1)^nkB. k^nC. kD. -k

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是行（列）乘法对行列式的影响。

解题核心思路：
当行列式的每一行（或每一列）都乘以一个常数时，整个行列式的值会乘以该常数的n次方（n为行列式的阶数）。本题中，每个元素都变为原来的相反数，相当于每一行都乘以-1，因此行列式的值会变为原来的$(-1)^n$倍。

破题关键点：

1. 明确行列式的行（列）乘法性质。
2. 理解“所有元素取相反数”等价于“每一行乘以-1”。
3. 结合阶数n，计算行列式的倍数变化。

行列式的性质应用：
根据行列式的性质，若将行列式的某一行（或某一列）乘以常数$k$，则整个行列式的值会乘以$k$。若所有行（或列）都乘以$k$，则行列式的值会乘以$k^n$。

具体分析：
题目中，原行列式$D_n = |a_{ij}| = k$，而新行列式$D = |-a_{ij}|$表示每个元素$a_{ij}$都乘以-1。这等价于每一行都乘以-1，因此行列式的值变为原来的$(-1)^n$倍。即：
$D = (-1)^n \cdot D_n = (-1)^n \cdot k$

选项验证：

• 选项A：$(-1)^n k$，符合推导结果。
• 其余选项均不符合行列式的倍数变化规律。