题目
【题目】质点的运动方程为 x=-10t+30t^2 和y=15t-20t^2 ,式中x,y的单位为m,t的单位为s.试求(1)初速度的大小和方向?(2)加速度的大小和方向?
【题目】质点的运动方程为 x=-10t+30t^2 和y=15t-20t^2 ,式中x,y的单位为m,t的单位为s.试求(1)初速度的大小和方向?(2)加速度的大小和方向?
题目解答
答案
【解析】【答案】匀加速直线运动的位移公式x=v_0t+1/2at^2 质点的运动方程 x=-10t+30t^2 , y=15t-20t^2对比可得,初速度 v_1=-10m/s , v_2=15m/s加速度 a_1=60m/s^2 , a_2=-40m/s^2答:(1)初速度大小10m/s,方向与正方向相反,初速度15m/s,方向与正方向相同;(2)加速度大∫_0^160m/s^2 方向与正方向相同， 40m/s^2 ,方向与正方向相反。
解析
步骤 1：确定初速度
根据质点的运动方程 x=-10t+30t^2 和 y=15t-20t^2，我们可以看出，初速度是 t=0 时的速度。对于 x 方向，初速度 v_{0x}=-10m/s；对于 y 方向，初速度 v_{0y}=15m/s。
步骤 2：确定加速度
加速度是速度随时间的变化率。对于 x 方向，加速度 a_x=60m/s^2；对于 y 方向，加速度 a_y=-40m/s^2。
步骤 3：计算初速度的大小和方向
初速度的大小 v_0=√(v_{0x}^2+v_{0y}^2)=√((-10)^2+15^2)=√(100+225)=√325=5√13m/s。初速度的方向可以通过计算初速度与 x 轴的夹角来确定，θ=tan^(-1)(v_{0y}/v_{0x})=tan^(-1)(15/-10)=-56.3°，即初速度与正 x 轴方向相反，与正 y 轴方向成 56.3°。
步骤 4：计算加速度的大小和方向
加速度的大小 a=√(a_x^2+a_y^2)=√(60^2+(-40)^2)=√(3600+1600)=√5200=20√13m/s^2。加速度的方向可以通过计算加速度与 x 轴的夹角来确定，φ=tan^(-1)(a_y/a_x)=tan^(-1)(-40/60)=-33.7°，即加速度与正 x 轴方向相同，与正 y 轴方向成 33.7°。
根据质点的运动方程 x=-10t+30t^2 和 y=15t-20t^2，我们可以看出，初速度是 t=0 时的速度。对于 x 方向，初速度 v_{0x}=-10m/s；对于 y 方向，初速度 v_{0y}=15m/s。
步骤 2：确定加速度
加速度是速度随时间的变化率。对于 x 方向，加速度 a_x=60m/s^2；对于 y 方向，加速度 a_y=-40m/s^2。
步骤 3：计算初速度的大小和方向
初速度的大小 v_0=√(v_{0x}^2+v_{0y}^2)=√((-10)^2+15^2)=√(100+225)=√325=5√13m/s。初速度的方向可以通过计算初速度与 x 轴的夹角来确定，θ=tan^(-1)(v_{0y}/v_{0x})=tan^(-1)(15/-10)=-56.3°，即初速度与正 x 轴方向相反，与正 y 轴方向成 56.3°。
步骤 4：计算加速度的大小和方向
加速度的大小 a=√(a_x^2+a_y^2)=√(60^2+(-40)^2)=√(3600+1600)=√5200=20√13m/s^2。加速度的方向可以通过计算加速度与 x 轴的夹角来确定，φ=tan^(-1)(a_y/a_x)=tan^(-1)(-40/60)=-33.7°，即加速度与正 x 轴方向相同，与正 y 轴方向成 33.7°。