10片药片中有5片是安慰剂。（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率。（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。
10片药片中有5片是安慰剂。
（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率。
（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。
题目解答
答案
（1）要求至少有2片是安慰剂的概率，可以分解为两种情况：取到2片安慰剂和取到3片安慰剂的概率之和。
首先计算取到2片安慰剂的概率：
选择2片安慰剂的组合数：C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
剩下的3片不是安慰剂的组合数：C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
总的组合数：C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252
因此，取到2片安慰剂的概率为：10 * 10 / 252 = 100 / 252 = 25 / 63
接下来计算取到3片安慰剂的概率：
选择3片安慰剂的组合数：C(5,3) = 10
剩下的2片不是安慰剂的组合数：C(5,2) = 10
取到3片安慰剂的概率为：10 * 10 / 252 = 100 / 252 = 25 / 63
最后，将两种情况的概率相加得到最终结果：
25 / 63 + 25 / 63 = 50 / 63 = 10 / 9 ≈ 0.5556
所以，从中任意抽取5片，其中至少有2片是安慰剂的概率约为0.5556，即约为55.56%。
（2）对于每次取一片的不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率。
第一次取到安慰剂的概率为：5/10 = 1/2
第二次取到安慰剂的概率为：4/9
第三次取到安慰剂的概率为：3/8
所以，前3次都取到安慰剂的概率为：(1/2) * (4/9) * (3/8) = 12/144 = 1/12 ≈ 0.0833
因此，从中每次取一片，作不放回抽样，前3次都取到安慰剂的概率约为0.0833，即约为8.33%。
解析
首先，我们计算从10片药片中抽取5片的所有可能组合数，即C(10,5)。
步骤 2：计算取到2片安慰剂的概率
接下来，我们计算从5片安慰剂中抽取2片的组合数，即C(5,2)，以及从5片非安慰剂中抽取3片的组合数，即C(5,3)。
步骤 3：计算取到3片安慰剂的概率
然后，我们计算从5片安慰剂中抽取3片的组合数，即C(5,3)，以及从5片非安慰剂中抽取2片的组合数，即C(5,2)。
步骤 4：计算至少有2片是安慰剂的概率
最后，我们将取到2片安慰剂和取到3片安慰剂的概率相加，得到至少有2片是安慰剂的概率。
步骤 5：计算前3次都取到安慰剂的概率
对于不放回抽样，我们计算前3次都取到安慰剂的概率，即第一次取到安慰剂的概率乘以第二次取到安慰剂的概率乘以第三次取到安慰剂的概率。