如图，真空中有两个点电荷，Q_1为 .0times (10)^-8C、Q_2为 .0times (10)^-8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。 (1) x轴上哪个位置的电场强度为0？ (2) x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？ .0times (10)^-8C

考查要点：本题主要考查点电荷电场强度的叠加及场强方向的判断，需结合电荷性质与空间位置分析场强矢量和。

解题核心思路：

1. 场强为零的条件：两电荷在该点产生的场强大小相等、方向相反。
2. 场强方向判断：正电荷场强方向背离自身，负电荷场强方向指向自身。需分区域讨论场强矢量和的方向。

破题关键点：

• 电荷符号与场强方向：正电荷场强方向为背离，负电荷场强方向为指向。
• 分区域分析：将x轴划分为$x<0$、$06$三个区间，分别判断场强方向。

第（1）题

场强为零的条件：
设场强为零的点坐标为$x$，根据场强矢量和为零，有：
$\frac{kQ_1}{x^2} = \frac{k|Q_2|}{(x-6)^2}$
代入$Q_1=4.0\times10^{-8}\,\text{C}$，$|Q_2|=1.0\times10^{-8}\,\text{C}$，化简得：
$4(x-6)^2 = x^2$
展开并整理：
$3x^2 -48x +144=0 \quad \Rightarrow \quad x^2-16x+48=0$
解得：
$x = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} = 12\,\text{cm}\,\text{或}\,4\,\text{cm}$
验证合理性：

• $x=4\,\text{cm}$位于$0
• 最终解为$x=12\,\text{cm}$。

第（2）题

分区域分析场强方向：

1. $x<0$区间：

   • $Q_1$场强方向向左，$Q_2$场强方向向右。
   • $Q_1$电量远大于$Q_2$，总场强方向向左（负方向）。

2. $0：

   • $Q_1$场强方向向右，$Q_2$场强方向向右（负电荷场强指向自身）。
   • 总场强方向向右（正方向）。

3. $x>6$区间：

   • $Q_1$场强方向向右，$Q_2$场强方向向左。
   • 当$x>12\,\text{cm}$时，$Q_1$场强占优，总场强方向向右（正方向）；
   • 当$6\,\text{cm}