题目
13. (4.0分) 设f(u,v)具有一阶连续偏导数，z=f(x,xy)，则(partial z)/(partial x)=f_(1)^prime+xf_(2)^prime.A. 对B. 错
13. (4.0分) 设f(u,v)具有一阶连续偏导数，z=f(x,xy)，则$\frac{\partial z}{\partial x}=f_{1}^{\prime}+xf_{2}^{\prime}.$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：定义变量
设 $u = x$，$v = xy$，则 $z = f(u, v)$。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，有
\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x} = f_1' \cdot 1 + f_2' \cdot y = f_1' + y f_2'. \]
步骤 3：比较结果
与题目中给定的表达式 $f_1' + x f_2'$ 不符，因此错误。
设 $u = x$，$v = xy$，则 $z = f(u, v)$。
步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，有
\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x} = f_1' \cdot 1 + f_2' \cdot y = f_1' + y f_2'. \]
步骤 3：比较结果
与题目中给定的表达式 $f_1' + x f_2'$ 不符，因此错误。