题目
长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁场stackrel(harpoonup )(B)中，stackrel(harpoonup )(B)的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，stackrel(harpoonup )(B)的大小为B=kt(k为正常)。设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。n B-|||-d-|||-60-|||-i-|||-b
长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$中，$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$的大小为$B=kt$(k为正常)。设$t=0$时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。
题目解答
答案
$\dfrac{1}{2}klvt$；从a指向b
解析
步骤 1：确定回路面积随时间的变化
由于金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动，因此在时间t时，金属杆ab与cd之间的距离为$vt$。因此，回路的面积$S$随时间的变化为$S=vtl$，其中$l$是金属杆的长度。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化
磁通量$\Phi$是磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$与回路面积$S$的乘积，考虑到$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$的方向与回路的法线成60°角，因此磁通量$\Phi$为$\Phi=BS\cos60°=ktvtl\cos60°=\frac{1}{2}ktvtl$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$等于磁通量随时间的变化率，即$E=-\frac{d\Phi}{dt}$。将步骤2中的磁通量$\Phi$代入，得到$E=-\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}ktvtl)=-\frac{1}{2}klv$。由于金属杆ab的移动方向与磁场方向垂直，因此感应电动势的方向从a指向b。
由于金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动，因此在时间t时，金属杆ab与cd之间的距离为$vt$。因此，回路的面积$S$随时间的变化为$S=vtl$，其中$l$是金属杆的长度。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化
磁通量$\Phi$是磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$与回路面积$S$的乘积，考虑到$\stackrel{\rightharpoonup }{B}$的方向与回路的法线成60°角，因此磁通量$\Phi$为$\Phi=BS\cos60°=ktvtl\cos60°=\frac{1}{2}ktvtl$。
步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$等于磁通量随时间的变化率，即$E=-\frac{d\Phi}{dt}$。将步骤2中的磁通量$\Phi$代入，得到$E=-\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}ktvtl)=-\frac{1}{2}klv$。由于金属杆ab的移动方向与磁场方向垂直，因此感应电动势的方向从a指向b。