利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数.（1）sum _(n=1)^infty n(x)^n-1；（2）sum _(n=1)^infty dfrac ({x)^4n+1}(4n+1)；（3）x+dfrac({x)^3}(3)+dfrac({x)^5}(5)+... +dfrac({x)^2n-1}(2n-1)+... ；（4）sum _(n=1)^infty (n+2)(x)^n+3.

利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数.

（1）$\sum _{n=1}^{\infty }n{x}^{n-1}$；

（2）$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {{x}^{4n+1}}{4n+1}$；

（3）$x+\dfrac{{x}^{3}}{3}+\dfrac{{x}^{5}}{5}+\cdots +\dfrac{{x}^{2n-1}}{2n-1}+\cdots $；

（4）$\sum _{n=1}^{\infty }(n+2){x}^{n+3}$.