折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)．用波长λ=600nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl=0.5mm，那么劈尖角θ应是多少？

本题考查光的干涉中劈形膜的等厚干涉现象，关键在于理解折射率变化对光程差的影响以及相邻明纹间距的计算。解题核心思路如下：

1. 光程差公式：当劈形膜内介质为折射率$n$时，光程差为$\Delta = 2nd$，其中$d$为膜厚度。
2. 明纹条件：相邻明纹对应的厚度差$\Delta d = \lambda/(2n)$，结合劈尖角$\theta$，可得相邻明纹间距$\Delta x = \lambda/(2n\theta)$。
3. 介质变化的影响：空气（$n=1.00$）与液体（$n=1.40$）时的间距差$\Delta l$建立方程，求解$\theta$。

光程差与明纹条件

• 空气情况：光程差$\Delta_{\text{air}} = 2 \cdot 1.00 \cdot d$，相邻明纹间距$\Delta x_{\text{air}} = \lambda/(2 \cdot 1.00 \cdot \theta)$。
• 液体情况：光程差$\Delta_{\text{liquid}} = 2 \cdot 1.40 \cdot d$，相邻明纹间距$\Delta x_{\text{liquid}} = \lambda/(2 \cdot 1.40 \cdot \theta)$。

间距差方程

根据题意，间距缩小$\Delta l = 0.5 \, \text{mm}$，即：
$\Delta x_{\text{air}} - \Delta x_{\text{liquid}} = \frac{\lambda}{2\theta} \left( \frac{1}{1.00} - \frac{1}{1.40} \right) = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{m}.$

代入数据求解

将$\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$代入方程：
$\frac{600 \times 10^{-9}}{2\theta} \cdot \frac{0.4}{1.4} = 0.5 \times 10^{-3}.$
化简得：
$\theta = \frac{600 \times 10^{-9} \cdot 0.4}{2 \cdot 1.4 \cdot 0.5 \times 10^{-3}} = 1.7 \times 10^{-4}.$