[题目]-|||-求下列极限:-|||-(8) lim _(xarrow 0)dfrac (xtan x)(sqrt {1-{x)^2}-1}

步骤 1：分子分母同乘以 $\sqrt {1-{x}^{2}}+1$
将原式 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x}{\sqrt {1-{x}^{2}}-1}$ 的分母乘以 $\sqrt {1-{x}^{2}}+1$，分子也乘以 $\sqrt {1-{x}^{2}}+1$，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)}{(\sqrt {1-{x}^{2}}-1)(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)}$$
步骤 2：化简分母
分母可以化简为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)}{1-{x}^{2}-1}$$
$$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)}{-{x}^{2}}$$
步骤 3：化简分子
分子可以化简为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)}{-{x}^{2}}$$
$$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x}{-{x}^{2}}(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)$$
$$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x}{-x}(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)$$
步骤 4：利用极限性质
利用极限性质 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x}{x}=1$，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x}{-x}(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)$$
$$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{-1}(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)$$
$$=-1(\sqrt {1-{x}^{2}}+1)$$
$$=-1(1+1)$$
$$=-2$$