题目
已知位于第五卦限的空间点M(λ,2,-1)到平面x+2y-2z+1=0和yOz平面的距离相等，则λ=( )（A）0（B）dfrac (7)(4)（C）dfrac (7)(4)（D）1
已知位于第五卦限的空间点M(λ,2,-1)到平面x+2y-2z+1=0和yOz平面的距离相等，则λ=( )
（A）0
（B）
（C）
（D）1
题目解答
答案
选C
M到yOz平面的距离
，
M到平面x+2y-2z+1=0的距离
由
得，
∵M位于第五卦限，
∴
解析
步骤 1：确定点M到yOz平面的距离
点M(λ,2,-1)到yOz平面的距离等于点M的x坐标绝对值，即${d}_{1}=\dfrac {|\lambda |}{1}=|\lambda |$。
步骤 2：确定点M到平面x+2y-2z+1=0的距离
点M到平面x+2y-2z+1=0的距离${d}_{2}=\dfrac {|A{a}_{n}+B{y}_{n}+{C}_{20}+D|}{\sqrt {{4}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}=\dfrac {|\lambda +4+2+1|}{\sqrt {1+4+4}}=\dfrac {|\lambda +7|}{3}$。
步骤 3：根据距离相等的条件求解λ
由${d}_{1}={d}_{2}$得，$|\lambda |=\dfrac {|\lambda +7|}{3}$。由于M位于第五卦限，λ为负值，解得$\lambda =\dfrac {7}{2}$。
点M(λ,2,-1)到yOz平面的距离等于点M的x坐标绝对值，即${d}_{1}=\dfrac {|\lambda |}{1}=|\lambda |$。
步骤 2：确定点M到平面x+2y-2z+1=0的距离
点M到平面x+2y-2z+1=0的距离${d}_{2}=\dfrac {|A{a}_{n}+B{y}_{n}+{C}_{20}+D|}{\sqrt {{4}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}=\dfrac {|\lambda +4+2+1|}{\sqrt {1+4+4}}=\dfrac {|\lambda +7|}{3}$。
步骤 3：根据距离相等的条件求解λ
由${d}_{1}={d}_{2}$得，$|\lambda |=\dfrac {|\lambda +7|}{3}$。由于M位于第五卦限，λ为负值，解得$\lambda =\dfrac {7}{2}$。