设随机变量 X 服从参数为 lambda = 4 的指数分布，则 P(X > 2) 等于A. e^-8B. 1 - e^-8C. 1 - e^-4D. e^-4

本题考查指数分布的概率计算。解题思路是先明确指数分布的概率密度函数和分布函数，再根据分布函数计算$P(X\gt 2)$的值。

步骤一：明确指数分布的分布函数

若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的指数分布，其概率密度函数为$f(x)=\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}, & x\geq0 \\ 0, & x\lt0\end{cases}$，分布函数为$F(x)=\begin{cases}1 - e^{-\lambda x}, & x\geq0 \\ 0, & x\lt0\end{cases}$。

步骤二：根据概率性质计算$P(X\gt 2)$

根据概率的基本性质，$P(X\gt 2)=1 - P(X\leq 2)$。
因为$X$服从参数为$\lambda = 4$的指数分布，且$2\geq0$，所以$P(X\leq 2)=F(2)$。
将$\lambda = 4$，$x = 2$代入分布函数$F(x)=1 - e^{-\lambda x}$中，可得$F(2)=1 - e^{-4\times2}=1 - e^{-8}$。

步骤三：计算最终结果

将$P(X\leq 2)=1 - e^{-8}$代入$P(X\gt 2)=1 - P(X\leq 2)$中，可得$P(X\gt 2)=1 - (1 - e^{-8})=e^{-8}$。