5.将下列曲线的一般方程化为参数方程:-|||-(1) ) (x)^2+(y)^2+(z)^2=9 y=x; .

步骤 1：将 y=x 代入 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$
将 y=x 代入 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ ,得 $2{x}^{2}+{z}^{2}=9$ , 这是关于 x 和 z 的方程。
步骤 2：取 $x=\dfrac {3}{\sqrt {2}}\cos t$
取 $x=\dfrac {3}{\sqrt {2}}\cos t$ ,则 $z=3\sin t$ ,这是利用三角函数的性质来表示 x 和 z 的关系。
步骤 3：写出参数方程
从而可得该曲线的参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=\dfrac {3}{\sqrt {2}}\cos t\\ y=\dfrac {3}{\sqrt {2}}\cos t\\ z=3\sin t\end{matrix} \right.$ . ($(0\leqslant t\lt 2\pi )$ .
步骤 4：将 z=0 代入 ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}+{(z+1)}^{2}=4$
将 z=0 代入 ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}+{(z+1)}^{2}=4$ ,得 ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}=3$ , 这是关于 x 和 y 的方程。
步骤 5：取 $x-1=\sqrt {3}\cos t$
取 $x-1=\sqrt {3}\cos t$ ,则 $y=\sqrt {3}\sin t$ ,这是利用三角函数的性质来表示 x 和 y 的关系。
步骤 6：写出参数方程
从而可得该曲线的参数方程 $\left \{ \begin{matrix} x=1+\sqrt {3}\cos t\\ y=\sqrt {3}\sin t,\\ z=0\end{matrix} \right.$ ($(0\leqslant t\lt 2\pi )$ .