题目
=(2)^x与=(2)^x互为反函数=(2)^x。=(2)^x对=(2)^x错
与
互为反函数
。
对
错
题目解答
答案
∵
∴
然后对调中的
,得：
∴的反函数为
即与互为反函数
故本题答案为
。
解析
步骤 1：定义反函数
反函数的定义是：如果函数$f(x)$的值域是函数$g(x)$的定义域，且对于$f(x)$的每一个值$y$，都有$g(y)=x$，那么函数$g(x)$就是函数$f(x)$的反函数，记作$g(x)=f^{-1}(x)$。
步骤 2：求$y={2}^{x}$的反函数
给定函数$y={2}^{x}$，我们首先解出$x$关于$y$的表达式。由于$y={2}^{x}$，我们可以取对数得到$x={\log }_{2}y$。因此，$y={2}^{x}$的反函数是$x={\log }_{2}y$，即$y={\log }_{2}x$。
步骤 3：验证$y={\log }_{2}x$的反函数
给定函数$y={\log }_{2}x$，我们同样解出$x$关于$y$的表达式。由于$y={\log }_{2}x$，我们可以取指数得到$x={2}^{y}$。因此，$y={\log }_{2}x$的反函数是$x={2}^{y}$，即$y={2}^{x}$。
反函数的定义是：如果函数$f(x)$的值域是函数$g(x)$的定义域，且对于$f(x)$的每一个值$y$，都有$g(y)=x$，那么函数$g(x)$就是函数$f(x)$的反函数，记作$g(x)=f^{-1}(x)$。
步骤 2：求$y={2}^{x}$的反函数
给定函数$y={2}^{x}$，我们首先解出$x$关于$y$的表达式。由于$y={2}^{x}$，我们可以取对数得到$x={\log }_{2}y$。因此，$y={2}^{x}$的反函数是$x={\log }_{2}y$，即$y={\log }_{2}x$。
步骤 3：验证$y={\log }_{2}x$的反函数
给定函数$y={\log }_{2}x$，我们同样解出$x$关于$y$的表达式。由于$y={\log }_{2}x$，我们可以取指数得到$x={2}^{y}$。因此，$y={\log }_{2}x$的反函数是$x={2}^{y}$，即$y={2}^{x}$。