题目
已知两个同方向、同频率的简谐运动的运动的方程分别为： _(1)=0.06cos (2pi t+dfrac (pi )(3))(m) , _(1)=0.06cos (2pi t+dfrac (pi )(3))(m)， 求它们的合振动的振幅和初相位。
已知两个同方向、同频率的简谐运动的运动的方程分别为： 
, 
， 求它们的合振动的振幅和初相位。
题目解答
答案
首先将两个简谐运动相加得到合振动的位移方程：
化简得：
因此，合振动的振幅为 
初相位可以通过观察合振动的位移方程的形式得到。将合振动的位移方程写成如下形式：
可以看出，初相位为 
弧度。
因此，合振动的振幅为 
，初相位为 
弧度。
解析
步骤 1：将两个简谐运动相加得到合振动的位移方程
将两个简谐运动的方程相加，得到合振动的位移方程：
$x={x}_{1}+{x}_{2}$
$x=0.06\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{3})+0.08\cos (2\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$
步骤 2：化简合振动的位移方程
利用三角函数的和差化积公式，将合振动的位移方程化简为：
$x=0.06(\cos (2\pi t)\cos (\dfrac {\pi }{3})-\sin (2\pi t)\sin (\dfrac {\pi }{3}))$
$+0.08(\cos (2\pi t)\cos (\dfrac {2\pi }{3})+\sin (2\pi t)\sin (\dfrac {2\pi }{3}))$
$x=0.06(\dfrac {1}{2}\cos (2\pi t)-\dfrac {\sqrt {3}}{2}\sin (2\pi t))$
$+0.08(\dfrac {1}{2}\cos (2\pi t)+\dfrac {\sqrt {3}}{2}\sin (2\pi t))$
$x=0.07\cos (2\pi t)+0.02\sqrt {3}\sin (2\pi t)$
步骤 3：计算合振动的振幅和初相位
合振动的振幅为：
$A=\sqrt {{0.07}^{2}+{(0.02\sqrt {3})}^{2}}\approx 0.072m$
初相位为：
$\phi =\arctan \dfrac {0.02\sqrt {3}}{0.07}\approx 0.263$ 弧度
将两个简谐运动的方程相加，得到合振动的位移方程：
$x={x}_{1}+{x}_{2}$
$x=0.06\cos (2\pi t+\dfrac {\pi }{3})+0.08\cos (2\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$
步骤 2：化简合振动的位移方程
利用三角函数的和差化积公式，将合振动的位移方程化简为：
$x=0.06(\cos (2\pi t)\cos (\dfrac {\pi }{3})-\sin (2\pi t)\sin (\dfrac {\pi }{3}))$
$+0.08(\cos (2\pi t)\cos (\dfrac {2\pi }{3})+\sin (2\pi t)\sin (\dfrac {2\pi }{3}))$
$x=0.06(\dfrac {1}{2}\cos (2\pi t)-\dfrac {\sqrt {3}}{2}\sin (2\pi t))$
$+0.08(\dfrac {1}{2}\cos (2\pi t)+\dfrac {\sqrt {3}}{2}\sin (2\pi t))$
$x=0.07\cos (2\pi t)+0.02\sqrt {3}\sin (2\pi t)$
步骤 3：计算合振动的振幅和初相位
合振动的振幅为：
$A=\sqrt {{0.07}^{2}+{(0.02\sqrt {3})}^{2}}\approx 0.072m$
初相位为：
$\phi =\arctan \dfrac {0.02\sqrt {3}}{0.07}\approx 0.263$ 弧度