题目
袋中有10只白球，2只红球，k个人()依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第5个人取到红球的概率为（ ） A B C D
袋中有10只白球，2只红球，k个人(
)依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第5个人取到红球的概率为（ ）
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
由于每个人取球时并不知道前一个取得是什么颜色的球，所以每个人取球是得到的颜色是互不影响的即是相互独立的事件，也就是每个人取球得到的颜色的概率相同也即该不放回抽样相当于放回抽样（每个人取到相同的颜色的概率相同）所以该概率模型可以用放回抽样的模型来解答。由于袋中有12个球，2个红球，所以在放回抽样的条件下，第一个人取到红球的概率为
根据放回抽样的性质：每个人取到相同的颜色的球的概率相同，所以第5个人取到红球的概率依然为所以本题选C
解析
步骤 1：确定问题类型
问题涉及的是不放回抽样下的概率计算，即在每次抽取后，袋中的球数会减少，且已抽取的球不再放回。
步骤 2：计算第5个人取到红球的概率
在不放回抽样下，第5个人取到红球的概率取决于前4个人取球的结果。然而，由于每个人取球时并不知道前一个取得是什么颜色的球，所以每个人取球是得到的颜色是互不影响的，即是相互独立的事件。因此，每个人取到红球的概率相同，即相当于放回抽样的情况。
步骤 3：计算概率
袋中有12个球，其中2个是红球。因此，每个人取到红球的概率为$\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$。由于每个人取到红球的概率相同，所以第5个人取到红球的概率也是$\dfrac{1}{6}$。
问题涉及的是不放回抽样下的概率计算，即在每次抽取后，袋中的球数会减少，且已抽取的球不再放回。
步骤 2：计算第5个人取到红球的概率
在不放回抽样下，第5个人取到红球的概率取决于前4个人取球的结果。然而，由于每个人取球时并不知道前一个取得是什么颜色的球，所以每个人取球是得到的颜色是互不影响的，即是相互独立的事件。因此，每个人取到红球的概率相同，即相当于放回抽样的情况。
步骤 3：计算概率
袋中有12个球，其中2个是红球。因此，每个人取到红球的概率为$\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$。由于每个人取到红球的概率相同，所以第5个人取到红球的概率也是$\dfrac{1}{6}$。