题目
曲线y=x^3在点(1,1)处切线的斜率是()A. 1B. 2C. 3D. 4
曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处切线的斜率是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
C. 3
解析
步骤 1：求导数
为了找到曲线在给定点处的切线斜率，我们需要计算函数$y=x^3$的导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是切线的斜率。
步骤 2：计算导数
根据幂函数的导数公式，$y=x^n$的导数是$y'=nx^{n-1}$。因此，对于$y=x^3$，其导数$y'=3x^2$。
步骤 3：计算切线斜率
将点$(1,1)$的$x$坐标代入导数$y'=3x^2$中，得到$y'=3(1)^2=3$。因此，曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率为3。
为了找到曲线在给定点处的切线斜率，我们需要计算函数$y=x^3$的导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是切线的斜率。
步骤 2：计算导数
根据幂函数的导数公式，$y=x^n$的导数是$y'=nx^{n-1}$。因此，对于$y=x^3$，其导数$y'=3x^2$。
步骤 3：计算切线斜率
将点$(1,1)$的$x$坐标代入导数$y'=3x^2$中，得到$y'=3(1)^2=3$。因此，曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率为3。