题目
投掷两枚质地均匀的骰子，至少有一个骰子的点数是3的倍数的概率是(1)/(3)． ____ （判断对错）
投掷两枚质地均匀的骰子，至少有一个骰子的点数是3的倍数的概率是$\frac{1}{3}$． ____ （判断对错）
题目解答
答案
解：抛掷两颗质地均匀的骰子结果共有36种，
至少有一个骰子的点数是3的倍数的有（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），（1，3），（2，3），（4，3），（5，3），（1，6），（2，6），
（4，6），（5，6），共20种，
故概率为：$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，
故答案为：错．
至少有一个骰子的点数是3的倍数的有（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），（1，3），（2，3），（4，3），（5，3），（1，6），（2，6），
（4，6），（5，6），共20种，
故概率为：$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，
故答案为：错．
解析
考查要点：本题主要考查概率的基本计算，特别是涉及“至少有一个”事件的概率问题。关键在于正确计算符合条件的情况数目，并理解如何避免重复或遗漏。
解题核心思路：
- 总事件数：两枚骰子共有 $6 \times 6 = 36$ 种等可能结果。
- 目标事件：至少有一个骰子的点数是3的倍数（即3或6）。
- 关键方法：使用补集法简化计算，即先计算“两个骰子都不是3或6”的情况数，再用总数减去它。
破题关键点：
- 明确3的倍数在骰子中是3和6，每个骰子有2种可能。
- 补集法能避免直接计算“至少一个”时的重复问题。
总事件数：
两枚骰子共有 $6 \times 6 = 36$ 种等可能结果。
目标事件的补集（两个骰子都不是3或6）：
- 每个骰子的非3非6点数有4种（1, 2, 4, 5）。
- 因此，两个骰子都不是3或6的情况数为 $4 \times 4 = 16$ 种。
目标事件的情况数：
总事件数减去补集事件数，即 $36 - 16 = 20$ 种。
概率计算：
概率为 $\frac{20}{36} = \frac{5}{9}$，显然不等于 $\frac{1}{3}$，因此原题判断错误。