题目
下列关于斐波那契数列说法不正确的是()A. 前一项与后一项的商构成的数列收敛到 (sqrt(5)-1)/(2)B. 是无理数列C. 是有理数列D. 收敛到 (sqrt(5)-1)/(2)
下列关于斐波那契数列说法不正确的是()
A. 前一项与后一项的商构成的数列收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B. 是无理数列
C. 是有理数列
D. 收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
题目解答
答案
B. 是无理数列
解析
步骤 1:分析选项A
斐波那契数列的定义是 $F_1 = 1, F_2 = 1$,且对于 $n \geq 3$,有 $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$。前一项与后一项的商 $\frac{F_n}{F_{n+1}}$ 收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,这是正确的,因为斐波那契数列的极限比值是黄金分割比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
步骤 2:分析选项B
斐波那契数列每一项均为整数,属于有理数列,因此选项B是错误的。
步骤 3:分析选项C
斐波那契数列每一项均为整数,属于有理数列,因此选项C是正确的。
步骤 4:分析选项D
斐波那契数列本身并不收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,而是其连续项比值收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,因此选项D表述有歧义。
斐波那契数列的定义是 $F_1 = 1, F_2 = 1$,且对于 $n \geq 3$,有 $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$。前一项与后一项的商 $\frac{F_n}{F_{n+1}}$ 收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,这是正确的,因为斐波那契数列的极限比值是黄金分割比 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
步骤 2:分析选项B
斐波那契数列每一项均为整数,属于有理数列,因此选项B是错误的。
步骤 3:分析选项C
斐波那契数列每一项均为整数,属于有理数列,因此选项C是正确的。
步骤 4:分析选项D
斐波那契数列本身并不收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,而是其连续项比值收敛到 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,因此选项D表述有歧义。