设z=i^8-4i^21+i，则实部Re(z)，虚部Im(z)的值为A. 1，3B. 1，-3C. 1，-5D. 以上都不对

考查要点：本题主要考查复数单位$i$的幂次周期性规律，以及复数实部与虚部的识别。

解题核心思路：

1. 利用$i$的周期性：$i$的幂每4次循环一次，即$i^1=i$, $i^2=-1$, $i^3=-i$, $i^4=1$，之后重复。
2. 简化高次幂：将指数对4取余，转化为低次幂计算。
3. 合并同类项：将实部和虚部分别相加，最终确定实部和虚部的值。

破题关键点：

• 正确计算$i^8$和$i^{21}$的值，注意余数的处理。
• 符号处理：注意原式中的负号会影响$i^{21}$的系数。

1. 计算$i^8$
   $i^8 = (i^4)^2 = 1^2 = 1$（余数为0，对应$i^4=1$）。

2. 计算$i^{21}$
   $i^{21} = i^{4 \times 5 + 1} = (i^4)^5 \cdot i = 1^5 \cdot i = i$（余数为1，对应$i^1=i$）。

3. 代入原式
   $z = i^8 - 4i^{21} + i = 1 - 4i + i = 1 - 3i$。

4. 确定实部与虚部

   • 实部$\text{Re}(z) = 1$
   • 虚部$\text{Im}(z) = -3$