题目
甲，乙，丙三个人各自向同一目标射击一次，令A1=“甲击中目标”，A2=“乙击中目标”，A3=“丙击中目标”，若目标至少被击中两次，则该目标被摧毁，则B=“目标被摧毁“，若用A1，A2，A3表示B，则B=（ ）A. overline({A)_(1)}A2A3∪A1overline({A)_(2)}A3∪A1A2overline({A)_(3)}B. A1A2∪A2A3∪A1A3C. A1∪A2∪A3D. overline(A_{1)A_(2)}A3∪overline(A_{1)}A2overline(A_{3)}∪A1overline(A_{2)A_(3)}
甲，乙，丙三个人各自向同一目标射击一次，令A1=“甲击中目标”，A2=“乙击中目标”，A3=“丙击中目标”，若目标至少被击中两次，则该目标被摧毁，则B=“目标被摧毁“，若用A1，A2，A3表示B，则B=（ ）
- A. $\overline{{A}_{1}}$A2A3∪A1$\overline{{A}_{2}}$A3∪A1A2$\overline{{A}_{3}}$
- B. A1A2∪A2A3∪A1A3
- C. A1∪A2∪A3
- D. $\overline{A_{1}A_{2}}$A3∪$\overline{A_{1}}$A2$\overline{A_{3}}$∪A1$\overline{A_{2}A_{3}}$
题目解答
答案
解：根据题意，A表示恰有两人击中目标，
B表示至少有两人击中目标，
C表示至少有一人击中目标，
D表示恰好有一人击中目标，
又目标至少被击中两次，则该目标被摧毁，而B=“目标被摧毁“，
故选：B．
B表示至少有两人击中目标，
C表示至少有一人击中目标，
D表示恰好有一人击中目标，
又目标至少被击中两次，则该目标被摧毁，而B=“目标被摧毁“，
故选：B．
解析
步骤 1：理解事件的定义
事件A_1，A_2，A_3分别表示甲、乙、丙击中目标。事件B表示目标被摧毁，即目标至少被击中两次。
步骤 2：分析事件B的构成
事件B可以由以下几种情况构成：
- 甲和乙击中目标，丙未击中目标，即A_1A_2$\overline{A_3}$；
- 甲和丙击中目标，乙未击中目标，即A_1$\overline{A_2}$A_3；
- 乙和丙击中目标，甲未击中目标，即$\overline{A_1}$A_2A_3；
- 甲、乙、丙都击中目标，即A_1A_2A_3。
步骤 3：将事件B表示为A_1，A_2，A_3的组合
根据步骤2的分析，事件B可以表示为A_1A_2∪A_2A_3∪A_1A_3，因为这涵盖了所有目标至少被击中两次的情况。
事件A_1，A_2，A_3分别表示甲、乙、丙击中目标。事件B表示目标被摧毁，即目标至少被击中两次。
步骤 2：分析事件B的构成
事件B可以由以下几种情况构成：
- 甲和乙击中目标，丙未击中目标，即A_1A_2$\overline{A_3}$；
- 甲和丙击中目标，乙未击中目标，即A_1$\overline{A_2}$A_3；
- 乙和丙击中目标，甲未击中目标，即$\overline{A_1}$A_2A_3；
- 甲、乙、丙都击中目标，即A_1A_2A_3。
步骤 3：将事件B表示为A_1，A_2，A_3的组合
根据步骤2的分析，事件B可以表示为A_1A_2∪A_2A_3∪A_1A_3，因为这涵盖了所有目标至少被击中两次的情况。