题目
设 3(alpha_1 - alpha)+ 2(alpha_2 + alpha)= 5(alpha_3 + alpha)，其中 alpha_1 = (2, 5, 1, 3)^7, alpha_2 = (10, 1, 5, 10)^7, alpha_3 = (4, 1, -1, 1)^7, 则 alpha = ( ).A. (1, 2, 3, 4)^7B. (2, 3, 4, 5)^7C. (1, 3, 5, 6)^7D. (5, 3, 4, 1)^7
设 $3(\alpha_1 - \alpha)+ 2(\alpha_2 + \alpha)= 5(\alpha_3 + \alpha)$，其中 $\alpha_1 = (2, 5, 1, 3)^7$, $\alpha_2 = (10, 1, 5, 10)^7$, $\alpha_3 = (4, 1, -1, 1)^7$, 则 $\alpha = (\ )$.
A. $(1, 2, 3, 4)^7$
B. $(2, 3, 4, 5)^7$
C. $(1, 3, 5, 6)^7$
D. $(5, 3, 4, 1)^7$
题目解答
答案
A. $(1, 2, 3, 4)^7$
解析
步骤 1：展开方程
方程 $3(\alpha_1 - \alpha) + 2(\alpha_2 + \alpha) = 5(\alpha_3 + \alpha)$ 展开后为 $3\alpha_1 - 3\alpha + 2\alpha_2 + 2\alpha = 5\alpha_3 + 5\alpha$。
步骤 2：合并同类项
合并同类项后得到 $3\alpha_1 + 2\alpha_2 - 5\alpha_3 = 6\alpha$。
步骤 3：解出 $\alpha$
解出 $\alpha$ 得到 $\alpha = \frac{1}{6}(3\alpha_1 + 2\alpha_2 - 5\alpha_3)$。
步骤 4：代入已知向量
代入 $\alpha_1 = (2, 5, 1, 3)^T$，$\alpha_2 = (10, 1, 5, 10)^T$，$\alpha_3 = (4, 1, -1, 1)^T$，计算得到 $\alpha = (1, 2, 3, 4)^T$。
方程 $3(\alpha_1 - \alpha) + 2(\alpha_2 + \alpha) = 5(\alpha_3 + \alpha)$ 展开后为 $3\alpha_1 - 3\alpha + 2\alpha_2 + 2\alpha = 5\alpha_3 + 5\alpha$。
步骤 2：合并同类项
合并同类项后得到 $3\alpha_1 + 2\alpha_2 - 5\alpha_3 = 6\alpha$。
步骤 3：解出 $\alpha$
解出 $\alpha$ 得到 $\alpha = \frac{1}{6}(3\alpha_1 + 2\alpha_2 - 5\alpha_3)$。
步骤 4：代入已知向量
代入 $\alpha_1 = (2, 5, 1, 3)^T$，$\alpha_2 = (10, 1, 5, 10)^T$，$\alpha_3 = (4, 1, -1, 1)^T$，计算得到 $\alpha = (1, 2, 3, 4)^T$。